T.Yamatoto, K.Fujii and M.Kaneda, Design and implementation of a self-tuning pid controller, 1998 Identification de systemes dynamiques, D.Bonvin and A.Karimi, epfl, 2011
General Minimum Variance Control(GMVC)
A(q−1)y(k)=q−d∗B(q−1)u(k)+A(q−1)e(k)
向量 -> (n行,1列)的列向量
二次型
令 β 为待优化的参数向量,x为特征向量,y是对应的目标向量 假设一个单目标优化问题,模型如下(ϵ 为误差项):
y=xTβ+ϵ
minβi=1∑n(yi−xiTβ)2
或者写成矩阵形式
minβ(y−XTβ)T(y−XTβ)=yTy−2yXTβ+(XTβ)T(XTβ)
对于
J(β)=yTy−2yXTβ+(XTβ)T(XTβ)=yTy−2yXTβ+βTXXTβ
求导令其等于0:
∂β∂J(β)=−2yXT+2XXTβ=0