无约束刚体动力学(Unconstrained Rigid Body Dynamics)

牛顿-欧拉公式(Newton-Euler equation)

在经典力学中，牛顿-欧拉方程描述了刚体的平移和旋转动力学^[1]

$$\begin{aligned} F&=ma\\ \tau &=\mathbf{I} \cdot \dot{\omega} + \omega \times(I \cdot \omega) \end{aligned}$$

相关信息

• F: 作用在质心上的总力

• $\tau$: 作用于质心的总扭矩

• $m$: 是刚体的质量

• $\mathbf{I}$: $3 \times 3$ 的 惯性矩阵

• $\dot{\omega}$: 刚体的角加速度(angular acceleration)，

其中

• $I \cdot \dot{\omega}$ 描述了合外力矩
• $\omega \times(I \cdot \omega)$ 描述了惯性力

公式推导参考欧拉方程的推导

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1. https://en.wikipedia.org/wiki/Newton%E2%80%93Euler_equations ↩︎